(本小题满分12分)如图,设是椭圆的左焦点,直线为对应的准线,直线与轴交于点,为椭圆的长轴,已知,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:对于任意的割线,恒有;
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(本小题满分12分)如图,设是椭圆的左焦点,直线为对应的准线,直线与轴交于点,为椭圆的长轴,已知,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:对于任意的割线,恒有;
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,设
是椭圆
的左焦点,直线
为对应的准线,直线
与
轴交于
点,
为椭圆的长轴,已知
,且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:对于任意的割线
,恒有
;
(3)求三角形△
ABF
面积的最大值.
答案
解(1)∵
,∴
,
又∵
,∴
,
∴
,∴椭圆的标准方程为
. ………(3分)
(2)当
的斜率为0时,显然
=0,满足题意,
当
的斜率不为0时,设
方程为
,
代入椭圆方程整理得:
.
,
,
.
则
,
而
∴
,从而
.
综合可知:对于任意的割线
,恒有
. ………(8分)
(3)
,
即:
,
当且仅当
,即
(此时适合于
的条件)取到等号.
∴三角形△
ABF
面积的最大值是
.………(12分)
解析
略
举一反三
((本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)为动点,已知点A(
,0),B(-
,0),直线PA与PB的斜率之积为定值-
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;
(Ⅱ)若F(1,0),过点F的直线
l
交轨迹E于M、N两点,以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上,求直线
l
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题14分)
在平面直角坐标系xoy中,给定三点
,点P到直线BC的距离是该点到直线AB,AC距离的等比中项。
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线L经过
的内心(设为D),且与P点的轨迹恰好有3个公共点,求L的斜率k的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在平面直角坐标系
中,已知动点
到点
的距离为
,到
轴的距离为
,且
.
(I)求点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)若
、
是(I)中
上的两点,
,过
、
分别作直线
的垂线,垂足分别为
、
.证明:直线
过定点
,且
为定值.
题型:不详
难度:
|
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.曲线
与直线
有两个交点时,实数k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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((12分)
在区间[0,1]上给定曲线
,
轴.
(1)当面积
时,求P点的坐标。
(2)试在此区间确定
的值,使
的值最小,并求出最小值。
题型:不详
难度:
|
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