若复数Z=a+i（a∈R）与它的共轭复数.Z所对应的向量互相垂直，则a的值为______．

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若复数Z=a+i（a∈R）与它的共轭复数

所对应的向量互相垂直，则a的值为______．

答案

若复数Z=a+i（a∈R）与它的共轭复数

=a-i所对应的向量互相垂直，
∴两个复数对应的向量为终点，原点为起点的向量是互相垂直的，
∴两个向量的坐标分别是（a，1）（a，-1）
∴a²-1=0
∴a=±1，
故答案为：±1

举一反三

已知直线Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，C≠0）与圆x²+y²=4交于M，N，O是坐标原点，则

•

=（　　）

A．-1

B．-1

C．-2

D．2

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定义：|

|=|

|•|

|•sin θ，其中θ为向量

与

的夹角，若|

|=2，|

|=5，

•

=-6，则|

|等于______．

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△ABC中，|

|=5，|

|=8，

•

=20，则|

|为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

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已知x∈R，

=（2acos²x，1），

=（2，2

asin2x+2-a），y=

•

，
（1）当x∈[0，

]时，f （x）的最大值为5，求a的值
（2）当a＜0时，求函数y=f （x）在[0，π]上的单调递减区间．

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已知圆C：（x-1）²+（y-3）²=4，过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点
（1）若弦AB的长为2

，求直线l的方程；
（2）求证：

•

为定值．

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