已知x∈R,OA=(2acos2x,1),OB=(2,23asin2x+2-a),y=OA•OB,(1)当x∈[0,p2]时,f (x)的最大值为5,求a的值(

已知x∈R,OA=(2acos2x,1),OB=(2,23asin2x+2-a),y=OA•OB,(1)当x∈[0,p2]时,f (x)的最大值为5,求a的值(

题型:不详难度:来源:
已知x∈R,


OA
=(2acos2x,1),


OB
=(2,2


3
asin2x+2-a),y=


OA


OB

(1)当x∈[0,
p
2
]时,f (x)的最大值为5,求a的值
(2)当a<0时,求函数y=f (x)在[0,π]上的单调递减区间.
答案
(1)y=4acos2x+2


3
asin2x+2-a
=2


3
asin2x+2acos2x+2+a
=4asin(2x+
π
6
)+2+a …(3分)
∵x∈[0,
p
2
],2x+
π
6
∈[
π
6
6
]
当a=0,不合
若a>0,当2x+
π
6
=
π
2
时f (x)最大值为2+5a=5,∴a=
3
5

若a<0,当2x+
π
6
=
6
时f (x)最大值为2-a=5,∴a=-3    (7分)
(2)a<0,此时f (x)=4asin(2x+
π
6
)+2+a,
单调递减区间为[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z …(10分)
∵x∈[0,π]∴单调递减区间为[0,
π
6
]
[
3
,π]
…(12分)
举一反三
已知圆C:(x-1)2+(y-3)2=4,过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点
(1)若弦AB的长为2


2
,求直线l的方程;
(2)求证:


OA


OB
为定值.
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已知向量


a
=(1,3),


b
=(-2,m),若


a


a
+2


b
垂直,则m的值为(  )
A.-1B.1C.-
1
2
D.
1
2
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已知|


a
|=4
|


b
|=


3


a
-


b
=6
,求
(1)(


a
-


b
)-


b

(2)求|


a
+


b
|

(提示:|


a
|2=


a
-


a
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函数f(x)是由向量集


A


A
的映射f确定,且f(x)=x-2(x•


a


a
,若存在非零常向量


a
使f[f(x)]=f(x)恒成立.
(1)求|


a
|;
(2)设


AB
=


a


A
(1,-2),若点P分


AB
的比为-
1
3
,求点P所在曲线的方程.
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已知直角三角形ABC斜边AB的长等于


29
,计算


AB


AC
+


BC


BA
+


CA


CB
=______.
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