(本题14分) 设直线(其中,为整数)与椭圆交于不同两点,,与双曲线交于不同两点,,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理
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(本题14分) 设直线(其中,为整数)与椭圆交于不同两点,,与双曲线交于不同两点,,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理
题型:不详
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(本题14分) 设直线
(其中
,
为整数)与椭圆
交于不同两点
,
,与双曲线
交于不同两点
,
,问是否存在直线
,使得向量
,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
答案
9
解析
由
消去
化简整理得
设
,
,则
① ………4分
由
消去
化简整理得
设
,
,则
② …………8分
因为
,所以
,此时
.
由
得
.
所以
或
.由上式解得
或
.当
时,由①和②得
.因
是整数,所以
的值为
,
,
,
,
,
,
.当
,由①和②得
.因
是整数,所以
,
,
.于是满足条件的直线共有9条.………14分
举一反三
方程
mx
+
ny
2
=0与
mx
2
+
ny
2
=1(
mn
≠0)在同一坐标系中的图象大致是 ( )
A B C D
题型:不详
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|
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(本小题满分12分)
已知定点A(
,0),B是圆C:(x-
)2+y2=16,(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交与点E.
(1)求动点E的轨迹方程.
(2)设直线l:y="kx+m" (k≠0,m>0)与E的轨迹交与P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为M(-1,0),求△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.
题型:不详
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(12分)已知定点
,动点
满足
,
(1)求动点
的轨迹方程,并说明方程表示什么曲线;
(2)当
时,求
的最大值和最小值。
题型:不详
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已椭圆
与双曲线
有相同的焦点
和
,若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率e =
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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与椭圆
共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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