(本小题满分14分)（Ⅰ） 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（Ⅱ） 若正方形的三个顶点，，()在(Ⅰ)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分)
（Ⅰ） 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；
（Ⅱ） 若正方形的三个顶点，，()在(Ⅰ)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；
（Ⅲ） 求(2)中正方形面积的最小值。

答案

（Ⅰ）动点的轨迹方程为．
（Ⅱ）．
（Ⅲ），即的最小值为，当且仅当时取得最小值．

解析

解：(Ⅰ) 由题设可得动点的轨迹方程为．       ………………4分
(Ⅱ)由(1)，可设直线的方程为：，………5分
消得，
易知、为该方程的两个根，故有，得，
从而得，  ……………………6分
类似地，可设直线的方程为：，………………7分
从而得，                ……………………8分
由，得，解得，                                         
．     ……………………10分
（Ⅲ）因为，……………12分
所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值．……14分