(本小题满分16分)如图,已知抛物线的焦点为,是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10,过作垂直于轴,垂足为,的中点为(为坐标原点).
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(本小题满分16分)如图,已知抛物线的焦点为,是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10,过作垂直于轴,垂足为,的中点为(为坐标原点).
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)
如图,已知抛物线
的焦点为
,
是抛物线上横坐标为8且位于
轴上方的点.
到抛物线准线的距离等于10,过
作
垂直于
轴,垂足为
,
的中点为
(
为坐标原点).
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)过
作
,垂足为
,求点
的坐标;
(Ⅲ)以
为圆心,4为半径作圆
,点
是
轴上的一个动点,试讨论直线
与圆
的位置关系.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)当
时,直线AP与圆M相离,当m=2时,直线AP与圆M相切;
当
时,直线AP与圆M相交。
解析
解:(I)抛物线的准线为
………………4分
(II)
又
………………6分
则直线FA的方程为
…………8分
联立方程组,解得
………………10分
(III)由题意得,圆M的圆心坐标为(0,4),半径为4
当m=8时,直线AP的方程为
,此时,直线AP与圆M相离 …………12分
当
时,直线AP的方程为
,
即为
,所以圆M(0,4)到直线AP的距离
令
………………14分
综上所述,当
时,直线AP与圆M相离,当m=2时,直线AP与圆M相切;
当
时,直线AP与圆M相交 ………………16分
(说明:“当m=8”时这种情形没有列出,扣2分)
举一反三
(本小题满分14分)已知
为坐标原点,点
F、T、M、P
分别满足
.
(1) 当
t
变化时,求点
P
的轨迹方程;
(2) 若
的顶点在点
P
的轨迹上,且点
A
的纵坐标
,
的重心恰好为点
F
,
求直线
BC
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12
分)已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线
的距离小1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点
当△AOB的面积为
时(O为坐标原点),求
的值.
题型:不详
难度:
|
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与直线
平行的抛物线
的切线方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的一条准线与抛物线
的准线重合,则该双曲线的离心率为 ( )
A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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设直线
. 若直线
l
与曲线
S
同时满足下列两个条件:①直线
l
与曲线
S
相切且至少有两个切点;②对任意
x
∈
R
都有
. 则称直线
l
为曲线
S
的“上夹线”.
⑴已知函数
.求证:
为曲线
的“上夹线”.
⑵观察下图:
根据上图,试推测曲线
的“上夹线”的方程,并给出证明.
题型:不详
难度:
|
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