已知椭圆的对称中心为原点O,焦点在轴上,离心率为,且点(1,)在该椭圆上.(I)求椭圆的方程;(II)过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求圆心在
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已知椭圆的对称中心为原点O,焦点在轴上,离心率为,且点(1,)在该椭圆上.(I)求椭圆的方程;(II)过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求圆心在
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的对称中心为原点O,焦点在
轴上,离心率为
,且点(1,
)在该椭圆上.
(I)求椭圆
的方程;
(II)过椭圆
的左焦点
的直线
与椭圆
相交于
两点,若
的面积为
,求圆心在原点O且与直线
相切的圆的方
程.
答案
(1)
(2)
解析
(I)设椭圆C的方程为
,由题意可得
,
又
,所以
……………2分
因为椭圆C经过(1,
),代入椭圆方程有
解得
所以
,
故椭圆C的方程为
.………4分
(Ⅱ)解法二:设直线
的方程为
,
由
,消去
x
,得
因为
恒成立,设
,
则
……………6分
所以
……………8分
所以
化简得到
,即
,
解得
(舍)又圆
的半径为
…10分
所以
,故圆
的方程为:
……………12分
举一反三
己知双曲线
(
,
)的焦点在
轴上,一条渐近线方程是
,其中数列
是以4为首项的正项数列,则数列
通项公式是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知抛物线
:
(
为正常数)的焦点为
,过
做一直线
交抛物线
于
,
两点,点
为坐标原点.
(1)若
的面积记为
,求
的值;
(2)若直线
垂直于
轴,过点P做关于直线
对称的两条直线
,
分别交抛物线C于M,N两点,证明:直线MN斜率等于抛物线在点Q处的切线斜率.
题型:不详
难度:
|
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设
为坐标原点,△
和△
均为正三角形,点
在抛物线
上,点
在抛物线
上,则△
和△
的面积之比为
.
题型:不详
难度:
|
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有如下结论:“圆
上一点
处的切线方程为
”,类比也有结论:“椭圆
处的切线方程为
”,过椭圆C:
的右准线
l
上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为 A、B.
(1)求证:直线AB恒过一定点;
(2)当点M的纵坐标为1时,求△ABM的面积.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
的焦点作直线
交抛物线于A、B两点,若线段AB中的横坐标为3,则|AB|等于 ( )
A.2 B.4 C.8 D.16
题型:不详
难度:
|
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