(本小题满分12分)已知抛物线:(为正常数)的焦点为,过做一直线交抛物线于,两点,点为坐标原点.(1)若的面积记为,求的值;(2)若直线垂直于轴,过点P做关于直

(本小题满分12分)已知抛物线:(为正常数)的焦点为,过做一直线交抛物线于,两点,点为坐标原点.(1)若的面积记为,求的值;(2)若直线垂直于轴,过点P做关于直

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(本小题满分12分)已知抛物线为正常数)的焦点为,过做一直线交抛物线两点,点为坐标原点.
(1)若的面积记为,求的值;
(2)若直线垂直于轴,过点P做关于直线对称的两条直线分别交抛物线C于M,N两点,证明:直线MN斜率等于抛物线在点Q处的切线斜率.
答案
(1)(2)略
解析
(1)显然直线斜率存在,代入
,   ……2分
求得弦长,原点到直线距离,    ……2分
,所以    ……2分
(2)不妨设,设代入,所以,同理,……2分
,……2分
抛物线在点处的切线斜率,得证……2分
举一反三
为坐标原点,△和△均为正三角形,点在抛物线上,点在抛物线上,则△和△的面积之比为     .
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有如下结论:“圆上一点处的切线方程为”,类比也有结论:“椭圆处的切线方程为”,过椭圆C:的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为 A、B.
(1)求证:直线AB恒过一定点;
(2)当点M的纵坐标为1时,求△ABM的面积.
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过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点,若线段AB中的横坐标为3,则|AB|等于  (   )
A.2                        B.4                       C.8                        D.16
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曲线在点(1,1)处的切线方程为             
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若双曲线的一条渐近线方程为,则的值为     
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