(本小题满分12分)已知抛物线:(为正常数)的焦点为,过做一直线交抛物线于,两点,点为坐标原点.(1)若的面积记为,求的值;(2)若直线垂直于轴,过点P做关于直
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(本小题满分12分)已知抛物线:(为正常数)的焦点为,过做一直线交抛物线于,两点,点为坐标原点.(1)若的面积记为,求的值;(2)若直线垂直于轴,过点P做关于直
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知抛物线
:
(
为正常数)的焦点为
,过
做一直线
交抛物线
于
,
两点,点
为坐标原点.
(1)若
的面积记为
,求
的值;
(2)若直线
垂直于
轴,过点P做关于直线
对称的两条直线
,
分别交抛物线C于M,N两点,证明:直线MN斜率等于抛物线在点Q处的切线斜率.
答案
(1)
(2)略
解析
(1)显然直线
斜率存在,
设
代入
得
,
,
, ……2分
求得弦长
,原点到直线
距离
, ……2分
,所以
……2分
(2)不妨设
,
,设
代入
得
,
,所以
,同理
,……2分
,
,……2分
抛物线在点
处的切线斜率
,得证……2分
举一反三
设
为坐标原点,△
和△
均为正三角形,点
在抛物线
上,点
在抛物线
上,则△
和△
的面积之比为
.
题型:不详
难度:
|
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有如下结论:“圆
上一点
处的切线方程为
”,类比也有结论:“椭圆
处的切线方程为
”,过椭圆C:
的右准线
l
上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为 A、B.
(1)求证:直线AB恒过一定点;
(2)当点M的纵坐标为1时,求△ABM的面积.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
的焦点作直线
交抛物线于A、B两点,若线段AB中的横坐标为3,则|AB|等于 ( )
A.2 B.4 C.8 D.16
题型:不详
难度:
|
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曲线
在点(1,1)处的切线方程为
。
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
的一条渐近线方程为
,则
的值为
。
题型:不详
难度:
|
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