(本小题共14分)已知,动点到定点的距离比到定直线的距离小.(I)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设是轨迹上异于原点的两个不同点,,求面积的最小值;(Ⅲ)在轨迹上是否
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(本小题共14分)已知,动点到定点的距离比到定直线的距离小.(I)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设是轨迹上异于原点的两个不同点,,求面积的最小值;(Ⅲ)在轨迹上是否
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共14分)
已知
,动点
到定点
的距离比
到定直线
的距离小
.
(I)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设
是轨迹
上异于原点
的两个不同点,
,求
面积的最小值;
(Ⅲ)在轨迹
上是否存在两点
关于直线
对称?若存在,求出直线
的方程,若不存在,说明理由.
答案
(1)
(2)
(3)不存在
解析
(Ⅰ)∵动点
到定点
与到定直线
的距离相等
∴点
的轨迹为抛物线,轨迹
的方程为:
. ……………4分
(Ⅱ)设
∵
∴
∵
∴
∴
=
=
=
∴当且仅当
时取等号,
面积最小值为
. ……………9分
(Ⅲ)设
关于直线
对称,且
中点
∵
在轨迹
上
∴
两式相减得:
∴
∴
∵
在
上
∴
,点
在抛物线外
∴在轨迹
上不存在两点
关于直线
对称. ……………14分
举一反三
已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点
,点
是两曲线的一个交点,且
轴,若
为双曲线的一条渐近线,则
的倾斜角所在的区间可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知抛物线的焦点
在
轴上,抛物线上一点
到准线的距离是
,过点
的直线与抛物线交于
,
两点,过
,
两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为
.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)求
的值;
(Ⅲ)求证:
是
和
的等比中项.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图所示,已知圆
:
,直线
:
是圆的一条切线,且
与椭圆
交于不同的两点
,
.
(1)若弦
的长为
,求直线
的方程;
(2)当直线
满足条件(1)时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦点为
,过F
2
垂直于x轴的直线交椭圆于一点P,那么|PF
1
|的值是
。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)
已知椭圆
的左右焦点分别
为
,
.在椭圆
中有一内接三角形
,其顶点
的坐
标
,
所在直线的斜率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)当
的面积最大时,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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