(本小题15分)已知抛物线,过点的直线交抛物线于两点,且.(1)求抛物线的方程;(2)过点作轴的平行线与直线相交于点,若是等腰三角形,求直线的方程.

(本小题15分)已知抛物线,过点的直线交抛物线于两点,且.(1)求抛物线的方程;(2)过点作轴的平行线与直线相交于点,若是等腰三角形,求直线的方程.

题型:不详难度:来源:
(本小题15分)已知抛物线,过点的直线交抛物线两点,且
(1)求抛物线的方程;
(2)过点轴的平行线与直线相交于点,若是等腰三角形,求直线的方程.
答案
(15分)(1)设
……………………(
,所以
抛物线方程为……………………6分
(2)方程()为,则得
, 且
①若是以为底边的等腰三角形,
所以三点共线,而,所以的中点,则
则直线的方程为 …………9分
②若是以为底边的等腰三角形,作轴交
,则中点,,又,得
则直线的方程为.………………12分
③若是以为底边的等腰三角形
的中点,且
,得

所以直线的方程为…………………………15分
综上,当△QMN为等腰三角形时,直线MN的方程为:
y=4,或y=±或y=±.
解析

举一反三
(本题满分12分)
已知动圆过点,且与相内切.
(1)求动圆的圆心的轨迹方程;
(2)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点D,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分8分,第3小题满分7分.
已知抛物线为常数),为其焦点.
(1)写出焦点的坐标;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,且,求直线的斜率;
(3)若线段是过抛物线焦点的两条动弦,且满足,如图所示.求四边形面积的最小值
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设点是曲线上的点,又点,下列结
论正确的是                                              (   )
A..B..
C..D..

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已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率为                                 (   )
A.B.C.D.

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中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切,则双曲线C的离心率是                                 (   )
A.B.C.D.

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