（本小题满分12分）设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点。（1）求证：三点共线；（2）过点作直线的垂线，垂足为，试求的重心所在曲线方程。

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点。

（1）求证：三点共线；
（2）过点作直线的垂线，垂足为，试求的重心所在曲线方程。

答案

（1）证明见解析。
（2）

解析

证明：（1）设，由已知得到，且，，
设切线的方程为：由得

从而,解得
因此的方程为：
同理的方程为：
又在上，所以，
即点都在直线上
又也在直线上,所以三点共线
（2）垂线的方程为：，
由得垂足，
设重心
所以    解得
由 可得即为重心所在曲线方程。