(Ⅰ)方法一:以O为原点,AB、OD所在直线分别 为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则 点A(-2,0),B(2,0),P(,1). 设双曲线实半轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,则 2a=|PA|-|PB|=,2c=|AB|=4. 所以a=,c=2,从而b2=c2-a2=2. 故双曲线C的方程是. 方法二:以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则 点A(-2,0),B(2,0),P(,1). 设双曲线C的方程为>0,b>0),则. 解得a2=b2=2,故双曲线C的方程是 (Ⅱ)据题意可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程得,, 即(1-k2)x2-4kx-6=0. 因为直线l与双曲线C相交于不同两点E、F,则 即 设点E(x1,y1),F(x2,y2),则x1+x2=. 所以|EF|= 又原点O到直线l的距离d=. 所以S△DEF= 因为S△OEF,则 综上分析,直线l的斜率的取值范围是[-,-1)(-1,1)(1,]. |