(1)∵ ∴ 得 即------------------------------------2分 当时,方程表示两条与x轴平行的直线;(答方程表示两条直线不扣分)----------------------------3分 当时,方程表示以原点为圆心,4为半径的圆;(答方程表示圆不扣分)-----------------------4分 当且时,方程表示椭圆;-------------------------------------5分 当时,方程表示双曲线.-------------------------------------------6分 (2)由(1)知,当时,轨迹T的方程为:. 连结OE,易知轨迹T上有两个点A,B满足, 分别过A、B作直线OE的两条平行线、. ∵同底等高的两个三角形的面积相等 ∴符合条件的点均在直线、上. --------------------------------7分 ∵ ∴直线、的方程分别为:、--------8分 设点 ( )∵在轨迹T内,∴-----------------------9分 分别解与 得与 ∵∴为偶数,在上,对应的 在上,对应的-----------------------13分 ∴满足条件的点存在,共有6个,它们的坐标分别为: .------------------------------------------14分 |