如图,等腰直角三角形ABC的斜边AB在轴上,原点O为AB的中点,,D是OC的中点.以A、B为焦点的椭圆E经过点D. (1)求椭圆E的方程;(2)过点C的直线与椭
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如图,等腰直角三角形ABC的斜边AB在轴上,原点O为AB的中点,,D是OC的中点.以A、B为焦点的椭圆E经过点D. (1)求椭圆E的方程;(2)过点C的直线与椭
题型:不详
难度:
来源:
如图,等腰直角三角形
ABC
的斜边
AB
在
轴上,原点
O
为
AB
的中点,
,
D
是
OC
的中点.以
A
、
B
为焦点的椭圆
E
经过点
D
.
(1)求椭圆
E
的方程;
(2)过点
C
的直线
与椭圆
E
相交于不同的两点
M
、
N
,点
M
在点
C
、
N
之间,且
,求
的取值范围.
答案
(1椭圆
E
的方程为
.(2)
.
解析
(1)在等腰直角三角形
ABC
中,因为斜边
,
所以
.所以椭圆的半焦距
.
因为
D
是
OC
的中点,所以椭圆的短半轴长
,
所以椭圆的长半轴长
.
所以椭圆
E
的方程为
.
(2)设
,
,则
,
.
由
,得
.所以
①
因为点
,
都在椭圆
上,所以
② 将①代入②得,
消去
,得
.
所以
.根据题意,得
,所以
.
解得
.③
因为点
M
在点
C
、
N
两点之间,
,所以
,④
根据③、④,得
。
举一反三
过直角坐标平面
中的抛物线
的焦点
作一条倾斜角为
的直线与抛物线相交于A,B两点。
(1)用
表示A,B之间的距离;
(2)证明:
的大小是与
无关的定值,并求出这个值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
设
椭圆方程为
抛物线方程为
如图4所示,过点
作
轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为
G
.已知抛物线在点
G
的切线经过椭圆的右焦点
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设
A
,
B
分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点
P
,使得
为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设点
在直线
上,过点
作双曲线
的两条切线
,切点为
,定点
。
(1)求证:三点
共线;
(2)过点
作直线
的垂线,垂足为
,试求
的重心
所在曲线方程。
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,已知向量
(
),
,动点
的轨迹为T.
(1)求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状;
(2)当
时,已知
、
,试探究是否存在这样的点
:
是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积
?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设
分别为具有公共焦点
的椭圆和双曲线的离心率,
P
为两曲线的一个公共点,且满足
的值为 ( )
A.2
B.
C.4
D.
题型:不详
难度:
|
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