过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点。（1）用表示A，B之间的距离；（2）证明：的大小是与无关的定值，并求出这个值。
题型：不详难度：来源：
中的抛物线
的焦点
作一条倾斜角为
的直线与抛物线相交于A，B两点。（1）用
表示A，B之间的距离；（2）证明：
的大小是与无关的定值，并求出这个值。
答案
；（2）的大小是与无关的定值，
。解析
，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是
由
( 或
)（2）
∴
的大小是与无关的定值，。举一反三
设
椭圆方程为
抛物线方程为
如图4所示，过点
作
轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。
设点
在直线
上，过点
作双曲线
的两条切线
，切点为
，定点
。
（1）求证：三点
共线；（2）过点
作直线
的垂线，垂足为
，试求
的重心
所在曲线方程。
（
），
，动点
的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；
（2）当
时，已知
、
，试探究是否存在这样的点
：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积
？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
分别为具有公共焦点
的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足
的值为 （ ）| A．2 | B． | C．4 | D． |
抛物线D以双曲线
的焦点
为焦点．（1）求抛物线D的标准方程；
（2）过直线
上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
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