已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：（x-3）2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程.

题型：不详难度：来源：

已知圆C₁：(x+3)²+y²=1和圆C₂：（x-3）²+y²=9,动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，求动圆圆心M的轨迹方程.

答案

x²-="1" (x≤-1)

解析

如图所示，设动圆M与圆C₁及圆C₂分别外切于点A和点B，根据两圆外切的充要条件，得
|MC₁|-|AC₁|=|MA|，
|MC₂|-|BC₂|=|MB|.
因为|MA|=|MB|，
所以|MC₂|-|MC₁|=|BC₂|-|AC₁|=3-1=2.
这表明动点M到两定点C₂，C₁的距离之差是常数2.
根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支（点M到C₂的距离大，到C₁的距离小），这里a=1,c=3,则b²=8,设点M的坐标为（x,y）,其轨迹方程为x²-="1" (x≤-1).