四点都在椭圆上,为椭圆在轴正半轴上的焦点.已知与共线,与共线,且.求四边形的面积的最小值和最大值.

四点都在椭圆上,为椭圆在轴正半轴上的焦点.已知与共线,与共线,且.求四边形的面积的最小值和最大值.

题型:不详难度:来源:
四点都在椭圆上,为椭圆在轴正半轴上的焦点.已知共线,共线,且.求四边形的面积的最小值和最大值.
答案
四边形面积的最大值为,最小值为
解析
由条件知是椭圆的两条弦,相交于焦点,且,直线中至少有一条存在斜率,不妨设的斜率为.又过点,故方程为.将此式代入椭圆方程得
两点的坐标分别为

从而
亦即
(Ⅰ)当时,的斜率为,同上可推得
故四边形面积
,得
因为,当时,,且是以为自变量的增函数,所以
(Ⅱ)当时,为椭圆的长轴,

综合(Ⅰ),(Ⅱ)知,四边形面积的最大值为,最小值为
举一反三
已知椭圆,过其左焦点且斜率为的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为(如图),设
(1)求的解析式;
(2)求的最值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线的顶点在原点,焦点为圆的圆心
(1)求此抛物线方程;
(2)如图,是否存在过圆心的直线与抛物线、圆顺次交于且使得成等差数列,若存在,求出它的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点在以两坐标轴为对称轴的椭圆上,你能根据点的坐标最多写出椭圆上几个点的坐标(点除外)?这几个点的坐标是什么?
题型:不详难度:| 查看答案
已知为抛物线的顶点,为这条抛物线互相垂直的两条动弦.
求证:直线必过一定点.
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线的左、右两个焦点分别为,点在双曲线上,且,求的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.