已知定点A(2,0),它与抛物线y2=x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为______.
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已知定点A(2,0),它与抛物线y2=x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为______. |
答案
设M(x,y),P(a,b),则2x=2+a,2y=b ∴a=2x-2,b=2y,即P(2x-2,2y) ∵P在抛物线y2=x上 ∴4y2=2x-2,即2y2=x-1 故答案为:2y2=x-1. |
举一反三
如图,椭圆C:x2+3y2=3b2(b>0). (1)求椭圆C的离心率; (2)若b=1,A,B是椭圆C上两点,且|AB|=,求△AOB面积的最大值. |
已知椭圆C:x2+=1的焦点在y轴上,且离心率为.过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于两点A、B. (1)求椭圆C的方程; (2)设P为椭圆上一点,且满足+=λ(O为坐标原点),当||-||<时,求实数λ的取值范围. |
设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(1,),F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,且离心率e= (1)求椭圆C的方程. (2)已知A为椭圆C的左顶点,直线l过右焦点F2与椭圆C交于M,N两点,若AM、AN的斜率k1,k2满足k1+k2=-,求直线l的方程. |
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,一条准线方程为x=4. (1)求椭圆E的标准方程; (2)若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点,直线l经过点B且垂直于x轴,点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP交l于点M,设直线OM的斜率为k1,直线BP的斜率为k2,求证:k1k2为定值.
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过椭圆左焦点F,倾斜角为的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为______. |
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