(1)依题意可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0) 将点D(,)坐标代入得2-3=λ⇒λ=-1 故所求双曲线方程为y2-x2=1. (2)由题意l1,l2都存在非零斜率,否则l1,l2与曲线不都相交. 设l1的斜率为k,则l1的方程为y=k(x+)). 由消去y得(k2-1)x2+2k2x+2k2-1=0(*) 依题意方程(*)有两个不等实根 | | k2-1≠0 | △=8k4-4(k2-1)(2k2-1)=4(3k2-1)>0 |
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| ⇒k2>且k2≠1 |
| | . 又两直线垂直,则l2的方程为y=-(x+), 完全类似地有>且≠1, ∴<k2<1且k2≠1. 从而k∈(-,-)∪(,)且k≠±1. (3)由(2)得|A1B1|=. 完全类似地有|A2B2|=. ∵|A1B1|=|A2B2|,∴=, 化为k2=2. 解得k=±. 从而求l1的方程y=(x+)或y=-(x+). |