已知椭圆x216+y24=1的左、右顶点分别为A、B,曲线E是以椭圆中心为顶点,B为焦点的抛物线.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)直线l:y=k(x-2)与曲线E交

已知椭圆x216+y24=1的左、右顶点分别为A、B,曲线E是以椭圆中心为顶点,B为焦点的抛物线.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)直线l:y=k(x-2)与曲线E交

题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
16
+
y2
4
=1的左、右顶点分别为A、B,曲线E是以椭圆中心为顶点,B为焦点的抛物线.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)直线l:y=


k
(x-2)与曲线E交于不同的两点M、N,当


AM


AN
≥68时,求直线l的倾斜角θ的取值范围.
答案
(Ⅰ)依题意得:A(-4,0),B(4,0)
∴曲线E的方程为y2=16x.-------(2分)
(Ⅱ)由





y=


k
(x-2)
y2=16x
得:kx2-(4k+16)x+4k=0





△=(4k+16)2-16k2>0
k>0

解得:k>0----------(4分)
设设M(x1,y1),N(x2,y2),则:
x1+x2=
4k+16
k
,x1x2=4


AM


AN
=(x1+4,y1)(x2+4,y2)=(x1+4)(x2+4)+y1y2
=(k+1)x1x2+(4-2k)(x1+x2)+16+4k=
64
k
+4≥68----------(6分)
∴0<k≤1,
∴θ∈(0,
π
4
]----------(8分)
举一反三
过椭圆2x2+y2=4上点P作x轴的垂线PD,D为垂足,则点P在椭圆上运动时,线段PD中点M的轨迹方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
直线y=x-4与抛物线y2=4x交于A、B两点,F为抛物线的焦点,求△ABF的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线C的准线为x=-
p
4
(p>0),顶点在原点,抛物线C与直线l:y=x-1相交所得弦的长为3


2
,求p的值和抛物线方程.
题型:不详难度:| 查看答案
若直线l被圆C:x2+y2=2所截的弦长不小于2,则l与下列曲线一定有公共点的是(  )
A.(x-1)2+y2=1B.
x2
2
+y2=1
C.y=x2D.x2-y2=1
题型:河南模拟难度:| 查看答案
已知曲线C的方程为





x=8t2
y=8t
(t
为参数),过点F(2,0)作一条倾斜角为
π
4
的直线交曲线C于A、B两点,则AB的长度为______.
题型:海门市模拟难度:| 查看答案
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