已知椭圆x24+y2=1(1)过椭圆上点P作x轴的垂线PD,D为垂足,当点P在椭圆上运动时,求线段PD中点M的轨迹方程;(2)若直线x-y+m=0与已知椭圆交于
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已知椭圆x24+y2=1(1)过椭圆上点P作x轴的垂线PD,D为垂足,当点P在椭圆上运动时,求线段PD中点M的轨迹方程;(2)若直线x-y+m=0与已知椭圆交于
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
(1)过椭圆上点P作x轴的垂线PD,D为垂足,当点P在椭圆上运动时,求线段PD中点M的轨迹方程;
(2)若直线x-y+m=0与已知椭圆交于A、B两点,R(0,1),且|RA|=|RB|,求实数m的值.
答案
(1)设PD中点M(x,y),P(x′,y′),依题意x=x′,y=
y′
2
∴x′=x,y′=2y
又点P在
x
2
4
+
y
2
=1
上,∴
x′
2
4
+
y′
2
=1
,即
x
2
4
+4
y
2
=1
∴线段PD的中点M轨迹方程为
x
2
4
+4
y
2
=1
;
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则
直线x-y+m=0与已知椭圆方程联立,消去y可得
5
4
x
2
+2mx+
m
2
-1=0
∴x
1
+x
2
=-
8m
5
∴y
1
+y
2
=x
1
+x
2
+2m=
2m
5
∴AB的中点坐标为(-
4m
5
,
m
5
)
∵R(0,1),且|RA|=|RB|,
∴
m
5
-1
-
4
5
m
×1=-1
∴
m=-
5
3
举一反三
若直线y=kx-1与双曲线x
2
-y
2
=4只有一个公共点,则k的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
5
+
y
2
4
=1
,过右焦点F
2
的直线l交椭圆于A、B两点,若|AB|=
16
5
9
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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方程x+y=6,x∈[3,4]和
x=2+cost
y=3-sint
(t
为参数)对应的曲线( )
A.只有一个公共点
B.有两个公共点
C.没有公共点
D.公共点的个数由参数t确定
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=4x上一动点P到直线l
1
:4x-3y+6=0和l
2
:x=-1的距离之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
11
5
D.
37
16
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=2x-4被抛物线C:y
2
=2px(p>0)截得的弦长
|AB|=3
5
.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F,求三角形ABF的面积.
题型:不详
难度:
|
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