过原点且与双曲线x2a2-y2b2=1只有一个公共点的直线的条数是(  )A.3B.2C.1D.0

过原点且与双曲线x2a2-y2b2=1只有一个公共点的直线的条数是(  )A.3B.2C.1D.0

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过原点且与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
只有一个公共点的直线的条数是(  )
A.3B.2C.1D.0
答案
设过原点的直线方程为y=kx,
联立





y=kx
x2
a2
-
y2
b2
=1
,得(b2-a2k2)x2-a2b2=0,
∵过原点的直线与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
只有一个公共点,
∴△=4(b2-a2k2)a2b2=0,
解得k=±
b
a

∵y=±
b
a
x
是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的渐近线,
∴过原点且与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
只有一个公共点的直线的条数是0条.
故选D.
举一反三
设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A为抛物线上任意一点,以F为圆心,|AF|为半径画圆,与x轴负半轴交于B点,试判断过A,B的直线与抛物线的位置关系,并证明.
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下列关于曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m<6)
与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1
(5<m<9)几何性质的叙述,正确的有______.(填上你认为正确的序号)①焦距相等     ②离心率相等   ③焦点相同      ④准线相同.
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若直线l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则这样的直线有(  )
A.1条B.2条C.3条D.4条
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经过点P(
1
2
,0)且与双曲线4x2-y2=1仅交于一点的直线有(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知直线y=x+b与双曲线2x2-y2=2相交于A、B两点,若OA⊥OB,求b的值.
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