已知斜率为1的直线l与双曲线x2-y22=1交于A、B两点,且|AB|=42,求直线l的方程.
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已知斜率为1的直线l与双曲线x2-y22=1交于A、B两点,且|AB|=42,求直线l的方程.
题型:不详
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来源:
已知斜率为1的直线l与双曲线
x
2
-
y
2
2
=1
交于A、B两点,且
|AB|=4
2
,求直线l的方程.
答案
设斜率为1的直线l的方程为y=x+m,由
y=x+m
2
x
2
-
y
2
=2
,消去y可得x
2
-2mx-(m
2
+2)=0…(4分)
∴△=8(m
2
+1)>0
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则x
1
+x
2
=2m,x
1
x
2
=-(m
2
+2)
∴
|AB|=
2
•
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
2
•
8(
m
2
+1)
=4
2
…(8分)
∴m=±1…(10分)
∴l:y=x±1…(12分)
举一反三
已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为 .
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C:y=2x
2
,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被C挡住,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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过原点且与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
只有一个公共点的直线的条数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
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设F为抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,A为抛物线上任意一点,以F为圆心,|AF|为半径画圆,与x轴负半轴交于B点,试判断过A,B的直线与抛物线的位置关系,并证明.
题型:不详
难度:
|
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下列关于曲线
x
2
10-m
+
y
2
6-m
=1(m<6)
与曲线
x
2
5-m
+
y
2
9-m
=1
(5<m<9)几何性质的叙述,正确的有______.(填上你认为正确的序号)①焦距相等 ②离心率相等 ③焦点相同 ④准线相同.
题型:不详
难度:
|
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