已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为 .
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已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为 .
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为 .
答案
∵双曲线的顶点与焦点分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦点与顶点,
∴双曲线的顶点是(±
a
2
-
b
2
,0),焦点是(±a,0),
设双曲线方程为
x
2
m
2
-
y
2
n
2
=1
(m>0,n>0),
∴双曲线的渐近线方程为y=±
n
m
x,
∵m=
a
2
-
b
2
,n
2
=a
2
-m
2
=b
2
,
∴n=b,
∵双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,
∴双曲线的渐近线方程为y=±x,
∴m=n,
∴a
2
-b
2
=b
2
,
∴c
2
=a
2
-c
2
,
∴a
2
=2c
2
,
∴a=
2
c
∴e=
c
a
=
2
2
.
故答案为:
2
2
.
举一反三
已知曲线C:y=2x
2
,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被C挡住,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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过原点且与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
只有一个公共点的直线的条数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
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设F为抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,A为抛物线上任意一点,以F为圆心,|AF|为半径画圆,与x轴负半轴交于B点,试判断过A,B的直线与抛物线的位置关系,并证明.
题型:不详
难度:
|
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下列关于曲线
x
2
10-m
+
y
2
6-m
=1(m<6)
与曲线
x
2
5-m
+
y
2
9-m
=1
(5<m<9)几何性质的叙述,正确的有______.(填上你认为正确的序号)①焦距相等 ②离心率相等 ③焦点相同 ④准线相同.
题型:不详
难度:
|
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若直线l过点(3,0)与双曲线4x
2
-9y
2
=36只有一个公共点,则这样的直线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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