已知斜率为1的直线 l过椭圆x24+y2=1的右焦点，交椭圆于A，B两点，求AB长．

题型：不详难度：来源：

已知斜率为1的直线 l过椭圆

x2

4

+y2=1的右焦点，交椭圆于A，B两点，求AB长．

答案

椭圆

x2

4

+y2=1的右焦点坐标为（

3

，0），
∵斜率为1的直线过椭圆

x2

4

+y2=1的右焦点，
∴可设直线方程为y=x-

3

，
代入椭圆方程可得5x²-8

3

x+8=0，
∴x=

4 3 ±2 2

5

，
∴弦AB的长为

2

×

4 2

5

=

8

5

．