y=kx+2与双曲线x29-4y29=1右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（　　）A．k＜-12B．-56＜k＜-12C．k＜-56D．k＜-56或k＞-

题型：不详难度：来源：

y=kx+2与双曲线

x2

9

-

4y2

9

=1右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＜- 1 2	B．- 5 6 ＜k＜- 1 2
C．k＜- 5 6	D．k＜- 5 6 或k＞- 1 2

答案

双曲线的渐近线方程为y=±

1

2

x，
由y=kx+2与双曲线

x2

9

-

4y2

9

=1，相切y可得（1-4k²）x²-16kx-25=0
∵y=kx+2与双曲线

x2

9

-

4y2

9

=1右支交于不同的两点，
∴

k＜- 1 2 △=256k2+100(1-4k2)＞0

∴-

5

6

＜k＜-

1

2

故选B．