过椭圆x24+y23=1的右焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，若弦AB中点为M(47，-37)，则|AB|=______．

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过椭圆x24+y23=1的右焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，若弦AB中点为M(47，-37)，则|AB|=______．

题型：不详难度：来源：
过椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的右焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，若弦AB中点为M(
4
7
，-
3
7
)，则|AB|=______．
答案
∵椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的右焦点F（1，0），弦AB中点为M(
4
7
，-
3
7
)，
∴AB的斜率k=
0+
3
7
1-
4
7
=1，
∴直线AB的方程：y+
3
7
=x-
4
7
，整理，得x-y-1=0．
把x-y-1=0代入椭圆
x2
4
+
y2
3
=1，并整理，得7x2-8x-8=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
8
7
，x1x2=-
8
7
，
∴|AB|=


(1+12)[(
8
7
)2-4×(-
8
7
)]
=
24
7
．
故答案为：
24
7
．
举一反三
已知斜率为1的直线l与双曲线x2-
y2
2
=1交于A、B两点，且|AB|=4


2
，求直线l的方程．
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已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 ．
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已知曲线C：y=2x2，点A（0，-2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是______．
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过原点且与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1只有一个公共点的直线的条数是（　　）
A．3B．2C．1D．0
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设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A为抛物线上任意一点，以F为圆心，|AF|为半径画圆，与x轴负半轴交于B点，试判断过A，B的直线与抛物线的位置关系，并证明．
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