极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线L与x轴的交点为P,与曲线Cx=2cosθy=xinθ(θ为参数)交于A,B.(Ⅰ)写出曲线C和直线L的直角坐标
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极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线L与x轴的交点为P,与曲线Cx=2cosθy=xinθ(θ为参数)交于A,B.(Ⅰ)写出曲线C和直线L的直角坐标
题型:不详
难度:
来源:
极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线L与x轴的交点为P,与曲线C
x=2cosθ
y=xinθ
(θ为参数)交于A,B.
(Ⅰ)写出曲线C和直线L的直角坐标方程;
(Ⅱ)求|PA|•|PB|.
答案
(Ⅰ) 由直线L的极坐标方程ρcosθ-ρsinθ-1=0可化为x-y-1=0;
由曲线C
x=2cosθ
y=xinθ
(θ为参数)利用sin
2
θ+cos
2
θ=1消去参数θ可得
x
2
4
+
y
2
=1
.
(Ⅱ)直线L与x轴交于(1,0),直线的斜率为1,
∴直线的参数方程为
x=1+
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数),①
椭圆的普通方程为:
x
2
4
+
y
2
=1
,②
①代入②得:
5
t
2
+2
2
t-6=0
,③
∵△=128>0,根据直线参数方程的几何意义知|PA|•|PB|=|t
1
•t
2
|=
6
5
.
举一反三
已知斜率为1的直线 l过椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的右焦点,交椭圆于A,B两点,求AB长.
题型:不详
难度:
|
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直线y=3x+1与双曲线x
2
-
y
2
9
=1的公共点个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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设一动点P到直线x=3的距离与它到点A(1,0)的距离之比为
3
3
,则动点P的轨迹方程是( )
A.
x
2
3
+
y
2
2
=1
B.
x
2
3
-
y
2
2
=1
C.
(x-4
)
2
3
-
y
2
6
=1
D.
x
2
2
+
y
2
3
=1
题型:不详
难度:
|
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y=kx+2与双曲线
x
2
9
-
4
y
2
9
=1
右支交于不同的两点,则实数k的取值范围是( )
A.
k<-
1
2
B.
-
5
6
<k<-
1
2
C.
k<-
5
6
D.
k<-
5
6
或k>-
1
2
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的右焦点的直线l与椭圆交于A,B两点,若弦AB中点为
M(
4
7
,-
3
7
)
,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
|
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