已知定点A（0，2），B（0，-2），C（2，0），动点P满足：AP•BP=m|pc|2（I）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（II）当m=2时，

题型：大连二模难度：来源：

已知定点A（0，2），B（0，-2），C（2，0），动点P满足：

•

=m|

|2
（I）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（II）当m=2时，设点P（x，y）（y≥0），求

x-8

的取值范围．

答案

（Ⅰ）设动点的坐标为P（x，y），则

=（x，y-2），

=（x，y+2），

=（2-x，-y）
∵

•

=m|

|²，
∴(x，y-2)•(x，y+2)=m(

(2-x)2+(-y)2

)2
∴x²+y²-4=m[（x-2）²+y²]
即（1-m）x²+（1-m）y²+4mx-4m-4=0，
若m=1，则方程为x=2，表示过点（2，0）且平行于y轴的直线；
若m≠1，则方程化为：(x-

m-1

)2+y2=(

m-1

)2，表示以（

m-1

，0）为圆心，以

|1-m|

为半径的圆；
（Ⅱ）当m=2时，方程化为（x-4）²+y²=4；
设

x-8

=k，则y=kx-8k，圆心（4，0）到直线y=kx-8k的距离d=

|4k-8k|

k2+1

=2时，
解得k=±

，又y≥0，所以点P（x，y）所在图形为上半个圆（包括与x轴的两个交点），
故直线与半圆相切时k=-

；
当直线过x轴上的两个交点时知k=0；
因此

8-x

的取值范围是[-

，0]．

举一反三

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若

题型：PA|-|PB难度：|

，则动点P的轨迹为椭圆；
③抛物线x=ay²（a≠0）的焦点坐标是(

=1（λ＜35且λ≠10）有相同的焦点．
其中真命题的序号为______写出所有真命题的序号．5621873326.html">查看答案

过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x²+1的两条切线AP、AQ，切点分别为P、Q
（I）若切线AP，AQ的斜率分别是k₁，k₂，求证：k₁，k₂为定值；
（Ⅱ）求证：直线PQ过定点，并求出定点的坐标（Ⅲ）要使

SAPQ

|PQ|

最小，求

•

的值

题型：不详难度：| 查看答案

在抛物线y²=16x内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是______．

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设双曲线C：

-y2=1的左、右顶点分别为A₁，A₂垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点p，Q．
（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且

A1P

•

A2Q

=1，求点T的坐标；
（2）求直线A₁P与A₂Q的交点M的轨迹E的方程．

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已知F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆

=1的两个焦点，点G与F₂关于直线l：x-2y+4=0对称，且GF₁与l的交点P在椭圆上．
（I）求椭圆方程；
（II）若P、M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是椭圆上的不同三点，直线PM、PN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案