过双曲线x2-y22=1的右焦点作直线交双曲线于A,B两点,且|AB|=4,则这样的直线有______条.
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过双曲线x2-y22=1的右焦点作直线交双曲线于A,B两点,且|AB|=4,则这样的直线有______条.
题型:不详
难度:
来源:
过双曲线
x
2
-
y
2
2
=1
的右焦点作直线交双曲线于A,B两点,且|AB|=4,则这样的直线有______条.
答案
右焦点为(
3
,0),当AB的斜率不存在时,直线AB方程为 x=
3
,
代入双曲线
x
2
-
y
2
2
=1
的方程可得y=±2,即A,B两点的纵坐标分别为2 和-2,满足|AB|=4.
当AB的斜率存在时,设直线AB方程为 y-0=k(x-
3
),代入双曲线
x
2
-
y
2
2
=1
的方程化简可得
(2-k
2
) x
2
-2
3
k
2
x+3k
2
-2=0,∴x
1
+x
2
=
2
3
k
2
2-
k
2
,x
1
•x
2
=
3
k
2
-2
2-
k
2
,
∴|AB|=4=
1+
k
2
•
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
•
x
2
,平方化简可得 (3k
4
+6)(k
2
-1)=0,
∴k=±1,都能满足判别式△=12-4(2-k
2
)(3k
2
-2)>0.
所以,满足条件的且斜率存在的直线有2条.
综上,所有满足条件的直线共有3条,
故答案为 3.
举一反三
当a∈(0,π]时,方程x
2
sina-y
2
cosa=1表示的曲线可能是______.(填上你认为正确的序号)
①圆;②两条平行线;③椭圆;④双曲线;⑤抛物线.
题型:不详
难度:
|
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若不论k为何值,直线y=k(x-2)+b与曲线x
2
-y
2
=1总有公共点,则b的取值范围是( )
A.
(-
3
,
3
)
B.
[-
3
,
3
]
C.(-2,2)
D.[-2,2]
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左右焦点,A(0,b),连接AF
1
并延长交椭圆C于B点,若
A
F
1
=
3
2
F
1
B
,
AB
•
A
F
2
=5
,
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P是直线x=5上的一点,直线PF
2
交椭圆C于D、E两点,是否存在这样的点P,使得
AD
⊥
AE
?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l的倾斜角为
2π
3
,它与抛物线y
2
=2px(p>0)相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若
AF
=λ
FB
(λ>1),则λ的值为______.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
x
2
16
+
y
2
4
=1
内一点M(2,1)引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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