直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线l经过点(-2,0)及AB中点,求直线l在y轴上截距b的取值范围.
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直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线l经过点(-2,0)及AB中点,求直线l在y轴上截距b的取值范围. |
答案
由得(1-k2)x2-2kx-2=0,设A(x1,y1)、B(x2,y2), 则⇒⇒1<k<, AB中点为(,), ∴l方程为y=,令x=0, 得b==, ∵1<k<, ∴-2<-2(k-)2+<1, 所以,b的范围是(-∞,-2-)∪(2,+∞). |
举一反三
设抛物线C:y2=4x,F为C的焦点,过F的直线L与C相交于A、B两点. (1)设L的斜率为1,求|AB|的大小; (2)求证:•是一个定值. |
若直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围为______. |
已知椭圆C的焦点F1(-2,0)和F2(2,0),长轴长6. (1)设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标. (2)求过点(0,2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程. |
已知直线y=x-1和椭圆+=1(m>1)交于A、B两点,若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F,则实数m的值为______. |
设中心在原点的椭圆离心率为e,左、右两焦点分别为F1、F2,抛物线y2=4x以F2为焦点,点P为抛物线和椭圆的一个交点,若 PF2与x轴成45°,则e的值为______. |
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