若直线y-kx-1=0(k∈R)与椭圆x25+y2m=1恒有公共点,则m的取值范围是______.
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若直线y-kx-1=0(k∈R)与椭圆+=1恒有公共点,则m的取值范围是______. |
答案
整理直线方程得y-1=kx, ∴直线恒过(0,1)点,因此只需要让点(0.1)在椭圆内或者椭圆上即可, 由于该点在y轴上,而该椭圆关于原点对称, 故只需要令x=0有 5y2=5m 得到y2=m 要让点(0.1)在椭圆内或者椭圆上,则y≥1即是 y2≥1 得到m≥1 ∵椭圆方程中,m≠5 m的范围是[1,5)∪(5,+∞) 故答案为[1,5)∪(5,+∞) |
举一反三
已知直线x+2y+m=0(m∈R)与抛物线C:y2=x相交与不同的两点A,B. (1)求实数m的取值范围; (2)在抛物线C上是否存在一点P,对(1)中任意m的值,都有直线PA与PB的倾斜角互补?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. |
已知A,B是椭圆+=1(a>b>0)和双曲线-=1(a>0,b>0)的公共顶点.P是双曲线上的动点,M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B),且满足+=λ(+),其中λ∈R,设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1,k2,k3,k4,k1+k2=5,则k3+k4=______. |
已知曲线C的方程为y2=4x(x>0),曲线E是以F1(-1,0)、F2(1,0)为焦点的椭圆,点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点,且|PF2|=. (1)求曲线E的标准方程; (2)直线l与椭圆E相交于A,B两点,若AB的中点M在曲线C上,求直线l的斜率k的取值范围. |
设椭圆C:+=1的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,=2. (1)求椭圆C的离心率; (2)如果|AB|=,求椭圆C的方程. |
已知a,b,c成等差数列,则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长的最小值为______. |
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