点P在椭圆7x2+4y2=28上,则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为(  )A.13B.161313C.241313D.281313

点P在椭圆7x2+4y2=28上,则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为(  )A.13B.161313C.241313D.281313

题型:不详难度:来源:
点P在椭圆7x2+4y2=28上,则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为(  )
A.


13
B.
16
13


13
C.
24
13


13
D.
28
13


13
答案
∵P在椭圆7x2+4y2=28上,
椭圆7x2+4y2=28的标准方程是
x2
4
+
y2
7
=1

可设P点坐标是(2cosα,


7
sinα
),(0≤α<360°)
∴点P到直线3x-2y-16=0的距离
d=
|6cosα-2


7
sinα-16|


9+4

=


13
13
|8sin(α+θ)-16|
,(0≤θ<360°)
dmax=
24
13


13

故选C.
举一反三
若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则称此椭圆或双曲线存在“F点”,下列曲线中存在“F点”的是(  )
A.
x2
16
+
y2
15
=1
B.
x2
25
+
y2
24
=1
C.x2-
y2
15
=1
D.x2-y2=1
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直线y=x+3与曲线
y2
9
-
x•|x|
4
=1交点的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
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若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值范围是(  )
A.(
1
4
,+∞)
B.(
3
4
,+∞)
C.(0,
1
4
)
D.(
1
4
3
4
)
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到定点(


7
,0)和定直线x=
16
7


7
的距离之比为


7
4
的动点轨迹方程是(  )
A.
x2
9
+
y2
16
=1
B.
x2
16
+
y2
9
=1
C.
x2
8
+y2=1
D.x2+
y2
8
=1
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已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,点D的坐标为(2,1),则p的值为(  )
A.
5
2
B.
2
3
C.
5
4
D.
3
2
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