设抛物线经过两点(-1,6)和(-1,-2)对称轴与x轴平行,开口向右,直线y=2x+7被抛物线截得的线段的长是410,求抛物线的方程.
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设抛物线经过两点(-1,6)和(-1,-2)对称轴与x轴平行,开口向右,直线y=2x+7被抛物线截得的线段的长是410,求抛物线的方程.
题型:云南
难度:
来源:
设抛物线经过两点(-1,6)和(-1,-2)对称轴与x轴平行,开口向右,直线y=2x+7被抛物线截得的线段的长是
4
10
,求抛物线的方程.
答案
∵两点(-1,6)和(-1,-2)的中点为(-1,2),因此可设要求的抛物线方程为(y-2)
2
=2p(x+a).(p>0).
∵点(-1,6)在抛物线上,∴2p(-1+a)=16,化为p(a-1)=8.∴
p=
8
a-1
.
设直线y=2x+7与抛物线相交于点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
联立
y=2x+7
(y-2
)
2
=
16
a-1
(x+a)
,化为4(a-1)x
2
+(20a-36)x+9a-25=0.(a>0,a≠1)
∴x
1
+x
2
=
9-5a
a-1
,x
1
x
2
=
9a-25
4(a-1)
.
∵|AB|=
(1+
2
2
)[(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
]
=
4
10
,
∴
5[(
9-5a
a-1
)
2
-
9a-25
a-1
]
=16×10,化为2a
2
-a-3=0,解得a=-1或a=
3
2
.
∵a>0,∴a=
3
2
.
∴
p=
8
3
2
-1
=16.
∴抛物线的方程为
(y-2
)
2
=32(x+
3
2
)
.
举一反三
如图,A
1
,A为椭圆的两个顶点,F
1
,F
2
为椭圆的两个焦点.
(Ⅰ)写出椭圆的方程及准线方程;
(Ⅱ)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P
1
两点,直线A
1
P与AP
1
交于点M.求证:点M在双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1
上.
题型:北京
难度:
|
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直线y=kx+1与双曲线3x
2
-y
2
=1相交于A.B两点,O为坐标原点.
(1)若k=1(2),求△AOB的面积
(3)若A.B在双曲线的左右两支上,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设0<θ<
π
2
,曲线x
2
sinθ+y
2
cosθ=1和x
2
cosθ-y
2
sinθ=1有4个不同的交点.
(Ⅰ)求θ的取值范围;
(Ⅱ)证明这4个交点共圆,并求圆半径的取值范围.
题型:江西
难度:
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率
e=
3
2
,且短半轴b=1,F
1
,F
2
为其左右焦点,P是椭圆上动点.
(Ⅰ)求椭圆方程.
(Ⅱ)当∠F
1
PF
2
=60°时,求△PF
1
F
2
面积.
(Ⅲ)求
P
F
1
•
P
F
2
取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率为
3
2
,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若
AF
=3
FB
.则k=( )
A.1
B.
2
C.
3
D.2
题型:重庆模拟
难度:
|
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介词和介词短语
命题
辛亥革命的历史意义
大洲大洋名称、位置
概括事件
圆形磁场
自由落体运动
常用气体的发生装置和收集装置与选取方法
题材分类
五选五
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