已知|p|=22，|q|=3，向量p与q的夹角为π4，求以向量a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形两条对角线之长．

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已知|p|=22，|q|=3，向量p与q的夹角为π4，求以向量a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形两条对角线之长．

题型：不详难度：来源：
已知|p|=2


2
，|q|=3，向量p与q的夹角为
π
4
，求以向量a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形两条对角线之长．
答案
以a、b为邻边平行四边行的两对角线之长可分别记为|a+b|，|a-b|
∵a+b=（5p+2q）+（p-3q）=6p-q．a-b=（5p+2q）-（p-3q）=4p+5q．…（4分）
∴|a+b|=|6p-q|=


|6p-q| 2
=


36p2-12pq+q2

=


36×(2


2
)2-12×2


2
×3cos
π
4
+32
=15．…（8分）
|a-b|=|4p+5q|=


16p2+40pq+25q2

=


16×8+40×2


2
×3cos
π
4
+25×9
=


593
…（12分）
举一反三
若向量


a
=（cosθ，sinθ），


b
=（1，-1），则|2


a
-


b
|的取值范围是（　　）
A．[2-


2
，2+


2
]		B．[0，


2
]		C．[0，2]D．[1，3]
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
是平面内的单位向量，若向量


b
满足


b
•(


a
-


b
)=0，则|


b
|的取值范围是（　　）
A．[0，


3
]		B．[
1
2
，1]		C．[0，1]D．[0，
1
2
]
题型：不详难度：| 查看答案
给出下面四个命题：
①对于任意向量


a
、


b
，都有|


a
•


b
|≥


a
•


b
成立；②对于任意向量


a
、


b
，若


a
2=


b
2，则


a
=


b
或


a
=-


b
；③对于任意向量


a
、


b
、


c
，都有


a
•(


b
•


c
)=(


b
•


c
)•


a
成立；④对于任意向量


a
、


b
、


c
，都有


a
•(


b
•


c
)=(


b
•


a
)•


c
成立．
其中错误的命题共有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F．设线段AB的中点为M，若2


MA
•


MF
+


BF
2≥0，则该椭圆离心率的取值范围为______．
题型：江苏二模难度：| 查看答案
设


a
，


b
，


c
是互不共线的非零向量，给出下列命题：①(


a
•


b
)2≤|


a
|2|


b
|2；②(


a
•


b
)2=


a
2•


b
2；③若|3


a
+2


b
|=|3


a
-2


b
|，则


a
与


b
垂直；④在等边△ABC中，


AB
与


BC
的夹角为60°，上述命题中正确命题个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：不详难度：| 查看答案
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