直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆x25+y2m=1总有公共点，则m的取值区间是（　　）A．（0，5）B．（0，1）C．（1，5）D．[1，5）

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直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆

=1总有公共点，则m的取值区间是（　　）

A．（0，5）

B．（0，1）

C．（1，5）

D．[1，5）

答案

∵椭圆

=1焦点在x轴上，∴0＜m＜5
∵直线y=kx+1过定点（0，1），若直线y=kx+1与椭圆

=1总有公共点，则（0，1）在椭圆内部．
∴m≥1，∴1≤m＜5
故选D

举一反三

AB是抛物线y²=x的一条弦，若AB的中点到y轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为______．

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图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e₁，e₂，e₃，e₄，其大小关系为______（按从小到大的顺序写出）

魔方格

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从圆O：x²+y²=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P"，点M是线段PP"的中点，则点M的轨迹方程是（　　）

A．

9x2

B．

9y2

C．x2+

D．

+y2=1

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方程组

x+y=1

x2-y2=9

的解集是（　　）

A．（5，4）

B．（-5，-4）

C．（-5，4）

D．（5，-4）

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如图，A为椭圆

=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过焦点F₁，F₂．当AC垂直于x轴时，恰好|AF₁|：|AF₂|=3：1．
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设

AF1

=λ1

F1B

，

AF2

=λ2

F2C

，试判断λ₁+λ₂是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．魔方格

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直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆x25+y2m=1总有公共点，则m的取值区间是（ ）A．（0，5）B．（0，1）C．（1，5）D．[1，5）