已知两点M(1,54),N(-4,54),给出下列曲线方程①x+2y-1=0;②x2+y2=3;③x22+y2=1④x22-y2=1,在曲线上存在点P满足.MP

已知两点M(1,54),N(-4,54),给出下列曲线方程①x+2y-1=0;②x2+y2=3;③x22+y2=1④x22-y2=1,在曲线上存在点P满足.MP

题型:不详难度:来源:
已知两点M(1,
5
4
),N(-4,
5
4
),给出下列曲线方程
①x+2y-1=0;
②x2+y2=3;
x2
2
+y2=1

x2
2
-y2=1

在曲线上存在点P满足

.
MP

.
=

.
NP

.
的所有曲线方程是(  )
A.①③B.②④C.①②③D.①②④
答案
因为M(1,
5
4
),N(-4,
5
4
),所以MN的中点为(-
3
2
5
4
),
所以MN的垂直平分线方程为x=-
3
2

联立





x+2y-1=0
x=-
3
2
,解得





x=-
3
2
y=
5
4
.所以①符合曲线上存在点P,满足|MP|=|NP|;
联立





x=-
3
2
x2+y2=3
,得





x=-
3
2
y=


3
2





x=-
3
2
y=-


3
2
.所以②符合曲线上存在点P,满足|MP|=|NP|;
联立





x=-
3
2
x2
2
+y2=1
,得y2=-
1
8
,此式显然不成立,所以③不符合曲线上存在点P,满足|MP|=|NP|;
联立





x=-
3
2
x2
2
-y2=1
,得





x=-
3
2
y=


2
4





x=-
3
2
y=-


2
4
.所以④符合曲线上存在点P,满足|MP|=|NP|.
所以满足曲线上存在点P,使|MP|=|NP|的曲线是①②④.
故选D.
举一反三
在同一坐标系中,方程
x2
a2
+
y2
b2
=1
与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是(  )
A.B.C.D.
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方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的曲线是(  )
A.两条直线B.一条直线和一双曲线
C.两个点D.圆
题型:不详难度:| 查看答案
方程x=


1-y2
表示的曲线是(  )
A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆
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曲线方程:x2-my2=1,讨论m取不同值时,方程表示的是什么曲线?
题型:不详难度:| 查看答案
下列图形中,可能是方程ax+by2=0和ax2+by2=1(a≠0且b≠0)图形的是(  )
A.B.C.D.
题型:不详难度:| 查看答案
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