已知两点M(1,54),N(-4,54),给出下列曲线方程①x+2y-1=0;②x2+y2=3;③x22+y2=1④x22-y2=1,在曲线上存在点P满足.MP
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已知两点M(1,54),N(-4,54),给出下列曲线方程①x+2y-1=0;②x2+y2=3;③x22+y2=1④x22-y2=1,在曲线上存在点P满足.MP
题型:不详
难度:
来源:
已知两点M(1,
5
4
),N(-4,
5
4
),给出下列曲线方程
①x+2y-1=0;
②x
2
+y
2
=3;
③
x
2
2
+y
2
=1
④
x
2
2
-y
2
=1
,
在曲线上存在点P满足
.
MP
.
=
.
NP
.
的所有曲线方程是( )
A.①③
B.②④
C.①②③
D.①②④
答案
因为M(1,
5
4
),N(-4,
5
4
),所以MN的中点为(
-
3
2
,
5
4
),
所以MN的垂直平分线方程为x=-
3
2
.
联立
x+2y-1=0
x=-
3
2
,解得
x=-
3
2
y=
5
4
.所以①符合曲线上存在点P,满足|MP|=|NP|;
联立
x=-
3
2
x
2
+
y
2
=3
,得
x=-
3
2
y=
3
2
或
x=-
3
2
y=-
3
2
.所以②符合曲线上存在点P,满足|MP|=|NP|;
联立
x=-
3
2
x
2
2
+
y
2
=1
,得
y
2
=-
1
8
,此式显然不成立,所以③不符合曲线上存在点P,满足|MP|=|NP|;
联立
x=-
3
2
x
2
2
-
y
2
=1
,得
x=-
3
2
y=
2
4
或
x=-
3
2
y=-
2
4
.所以④符合曲线上存在点P,满足|MP|=|NP|.
所以满足曲线上存在点P,使|MP|=|NP|的曲线是①②④.
故选D.
举一反三
在同一坐标系中,方程
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
与ax+by
2
=0(a>b>0)的曲线大致是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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方程(x-y)
2
+(xy-1)
2
=0表示的曲线是( )
A.两条直线
B.一条直线和一双曲线
C.两个点
D.圆
题型:不详
难度:
|
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方程
x=
1-
y
2
表示的曲线是( )
A.一条射线
B.一个圆
C.两条射线
D.半个圆
题型:不详
难度:
|
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曲线方程:x
2
-my
2
=1,讨论m取不同值时,方程表示的是什么曲线?
题型:不详
难度:
|
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下列图形中,可能是方程ax+by
2
=0和ax
2
+by
2
=1(a≠0且b≠0)图形的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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