已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）分别在直线l上和在l外，若直线l的方程为f（x，y）=0，则方程f（x，y）-f（x1，y1）-f（x2，y2）=0

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已知点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）分别在直线l上和在l外，若直线l的方程为f（x，y）=0，则方程f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0表示（　　）

A．与l重合的直线	B．与l平行，且过P₁的直线
C．与l平行，且过P₂的直线	D．同时过P₁、P₂的直线

答案

由题意直线l方程为f（x，y）=0，则方程f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0，两条直线平行，
P₁（x₁，y₁）为直线l上的点，f（x₁，y₁）=0，f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0，化为f（x，y）-f（x₂，y₂）=0，
显然P₂（x₂，y₂）满足方程f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0，
所以f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0表示过点P₂且与l平行的直线．
故选C．

举一反三

若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是正确的，下列命题正确的是（　　）

A．方程f（x，y）=0的曲线是C

B．坐标满足f（x，y）=0的点均在曲线C上

C．曲线C是方程f（x，y）=0的轨迹

D．f（x，y）=0表示的曲线不一定是曲线C

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如果点M（x，y）在运动过程中总满足关系式，

x2+(y+3)2

x2+(y-3)2

=4，则它的轨迹方程是______．

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如果命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”不正确，那么以下命题正确的是（　　）

A．曲线C上的点的坐标都满足方程f（x，y）=0

B．坐标满足方程f（x，y）=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上

C．坐标满足方程f（x，y）=0的点都不在曲线C上

D．一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程f（x，y）=0．

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关于方程

sinα

cosα

=tan α（α是常数且α≠

kπ

，k∈Z），以下结论中不正确的是（　　）

A．可以表示双曲线	B．可以表示椭圆
C．可以表示圆	D．可以表示直线

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方程x=

1-3y2

表示的曲线是______．

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