若椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

若椭圆x²+4（y-a）²=4与抛物线x²=2y有公共点，则实数a的取值范围是______．

答案

椭圆x²+4（y-a）²=4与抛物线x²=2y联立可得2y=4-4（y-a）²，
∴2y²-（4a-1）y+2a²-2=0．
∵椭圆x²+4（y-a）²=4与抛物线x²=2y有公共点，
∴方程2y²-（4a-1）y+2a²-2=0至少有一个非负根．
∴△=（4a-1）²-16（a²-1）=-8a+17≥0，∴a≤

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8

．
又∵两根皆负时，由韦达定理可得2a²＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜

1

4

，即a＜-1．
∴方程2y²-（4a-1）y+2a²-2=0至少有一个非负根时，-1≤a≤

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8

故答案为：-1≤a≤

17

8