解:(1)设椭圆Q:(a>b>0)上的点A(x1,y1)、B(x2,y2), 又设P点坐标为P(x,y), 则 1°当AB不垂直x轴时,x1≠x2, 由(1)-(2)得b2(x1-x2)2x+a2(y1-y2)2y=0 ∴ ∴b2x2+a2y2-b2cx=0(3) 2°当AB垂直于x轴时,点P即为点F,满足方程(3) 故所求点P的轨迹方程为:b2x2+a2y2-b2cx=0。 (2)因为轨迹H的方程可化为: ∴M(,),N(,-),F(c,0), 使△MNF为一个正三角形时,则 tan==,即a2=3b2 由于,, 则1+cosθ+sinθ=3sinθ, 得θ=arctan。 |