已知圆O′：（x-1）2+y2=36，点A（-1，0），M是圆上任意一点，线段AM的中垂线l和直线O′M相交于点Q，则点Q的轨迹方程为（　　）A．x29-y28

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已知圆O′：（x-1）²+y²=36，点A（-1，0），M是圆上任意一点，线段AM的中垂线l和直线O′M相交于点Q，则点Q的轨迹方程为（　　）

A． x2 9 - y2 8 =1

B． x2 8 + y2 9 =1

C． x2 9 + y2 8 =1

D． x2 8 - y2 9 =1

答案

如图，联结QA，由于Q在AM的中垂线上，有|QA|=|QM|，
则|QA|+|QO′|=|QM|+|QO′|=|O′M|．
O′M是⊙O′的半径，|O′M|=6．
所以Q到A、O′的距离之和为定值，轨迹为椭圆
椭圆的焦点是A、O′，中心是AO′中点
由于A（-1，0），O′（1，0），
所以c=1，a=3．
则b²=a²-c²=8．
则椭圆的方程是：

x2

9

+

y2

8

=1．
即Q的轨迹方程为

x2

9

+

y2

8

=1．
故选C．