过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA．（1）求弦OA中点M的轨迹方程；（2）延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程．
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过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中点M的轨迹方程；
（2）延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程． |
答案
（1）设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），
A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程，
所以 （2x）2+（2y）2-16x=0
所以M 点轨迹方程为 x2+y2-4x=0．
（2）设N点坐标为（x，y），那么A点坐标是（，），
A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程，
得到：（）2+（）2-4x=0，
N点轨迹方程为：x2+y2-16x=0 |
举一反三
| 平面内动点P到定点F1（-3，0），F2（3，0）的距离之和为6，则动点P的轨迹是（ ） |
曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．
其中，所有正确结论的序号是______． |
| 已知动点M在直线l：y=2的下方，点M到直l的距离与定点N（0，-1）的距离之和为4，求动点M的轨迹方程． |
已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0．
（1）若直线l过点P且与C交于M、N两点，当|MN|=4时，求直线l的方程；
（2）求过点P的圆C的弦的中点Q的轨迹方程． |
| 设M是圆x2+y2-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程． |
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