已知C：x2+y2+2x-4y+3=0．圆C外有一动点P，点P到圆C的切线长等于它到原点O的距离，（1）求点P的轨迹方程．（2）当点P到圆C的切线长最小时，切点 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

已知C：x²+y²+2x-4y+3=0．圆C外有一动点P，点P到圆C的切线长等于它到原点O的距离，
（1）求点P的轨迹方程．
（2）当点P到圆C的切线长最小时，切点为M，求∠MPC的值．

（1）设点P的坐标（x，y）
由圆的方程可知圆心为（-1，2），
r²=2，且|PM|²=|PC|²-r²，
（x+1）²+（y-2）²-2=x²+y²，
整理得2x-4y+3=0
（2）到P到圆C的切线最小时，即P到原点的距离最小，此时OP所在的直线垂直于
2x-4y+3=0，故点P（-

3

10

，

3

，5

），
此时|PC|=

7

5

10

，sin∠MPC=

2

7

5

10

=

2

10

7

∴∠MPC=arcsin

2

10

7

设F₁，F₂分别是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左右焦点，
（1）设椭圆C上的点(

3

，

3

2

)到F₁，F₂两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF₁的中点B的轨迹方程
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，K_PN试探究k_PM•K_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

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在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），若△ABC满足条件分别为①周长为10；②∠A=90°；③k_ABk_AC=1．则A的轨迹方程分别是a：x²+y²=4（y≠0）；

；c：x²-y²=4（y≠0），则正确的配对关系是（　　）

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A．①a②b③c

B．①b②a③c

C．①c②a③b

D．①b②c③a

已知两点A、B分别在直线y=x和y=-x上运动，且|AB|=

4

5

，动点P满足2

OP

=

OA

+

OB

（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆

x2

4

+y2=1交于M、N两点，求证：

OM

•

ON

为定值．

如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为______．魔方格

过已知圆B内一个定点A作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是______．