已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),求这个动圆圆心的轨迹方程.
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已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),求这个动圆圆心的轨迹方程. |
答案
解:设动圆圆为M(x,y),半径为r 那么![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026072844-45317.png) ∴|MC|+|MA|=10>|AC|=8 因此点M的轨迹是以A、C为焦点,长轴长为10的椭圆. 其中a=5,c=4,b=3 其方程是: . |
举一反三
△ABC的三边a>b>c且成等差数列,A、C两点的坐标分别是(﹣1,0),(1,0),求顶点的轨迹. |
以抛物线y2=8x上的点M与定点A(6,0)为端点的线段MA的中点为P,求P点的轨迹方程. |
已知斜率为k(k≠0)的直线l过抛物线C:y2=4x的焦点F且交抛物线于A、B两点.设线段AB的中点为M. (1)求点M的轨迹方程; (2)若﹣2<k<﹣1时,点M到直线l":3x+4y﹣m=0(m为常数, )的距离总不小于 ,求m的取值范围. |
已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1: 相切. (Ⅰ)求圆的标准方程; (Ⅱ)设点A(x0,y0)为圆上任意一点,AN⊥x轴于N,若动点Q满足 ,(其中m+n=1,m,n≠0,m为常数),试求动点Q的轨迹方程C2; (Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下,当 时,得到曲线C,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点,且∠BOD为钝角,请说明理由. |
设圆C与两圆(x+ )2+y2=4,(x﹣ )2+y2=4中的一个内切,另一个外切. (1)求C的圆心轨迹L的方程; (2)已知点M( , ),F( ,0),且P为L上动点,求
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