为了考察某校的教学水平,将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班,并且每个

为了考察某校的教学水平,将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班,并且每个

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为了考察某校的教学水平,将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班,并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号,假定该校每班学生的人数相同):①从高三年级20个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取20名学生,考察他们的学习成绩;②每个班抽取1人,共计20人,考察这20名学生的成绩;③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1 000人,若按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人).
根据上面的叙述,试回答下列问题:
(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么?每一种抽取方式抽取的样本中,样本容量分别是多少?
(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法?
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.
答案
(1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩,样本容量为20;第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩,样本容量为20;第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩,样本容量为100.
(2)三种抽取方式中,第一种采用的是简单随机抽样法;
第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法;
第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.
(3)第一种方式抽样的步骤如下:
第一步,首先用抽签法在这20个班中任意抽取一个班.
第二步,然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩.
第二种方式抽样的步骤如下:
第一步,首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生,记其学号为a.
第二步,在其余的19个班中,选取学号为a的学生,加上第一个班中的一名学生,共计20人.
第三种方式抽样的步骤如下:
第一步,分层,因为若按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,所以在抽取样本时,应该把全体学生分成三个层次.
第二步,确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为:100∶1 000=1∶10,所以在每个层次中抽取的个体数依次为,即15,60,25.
第三步,按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人;在良好生中用简单随机抽样法抽取60人;在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.
解析
(1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩,样本容量为20;第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩,样本容量为20;第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩,样本容量为100.
(2)三种抽取方式中,第一种采用的是简单随机抽样法;
第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法;
第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.
(3)第一种方式抽样的步骤如下:
第一步,首先用抽签法在这20个班中任意抽取一个班.
第二步,然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩.
第二种方式抽样的步骤如下:
第一步,首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生,记其学号为a.
第二步,在其余的19个班中,选取学号为a的学生,加上第一个班中的一名学生,共计20人.
第三种方式抽样的步骤如下:
第一步,分层,因为若按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,所以在抽取样本时,应该把全体学生分成三个层次.
第二步,确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为:100∶1 000=1∶10,所以在每个层次中抽取的个体数依次为,即15,60,25.
第三步,按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人;在良好生中用简单随机抽样法抽取60人;在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.
举一反三
有一批机器,编号为1,2,3,…,112,为调查机器的质量问题,打算抽取10台入样,问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得?
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某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,该单位工会决定抽取10%的工人进行调查,请问如何采用系统抽样法完成这一抽样?
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某重点中学高中各班级学生人数如下表所示:
年级

高一年级
高二年级
高三年级
1班
45
46
48
2班
48
54
55
3班
52
50
52
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某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12 000人,其中持各种态度的人数如下表:
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2 435
4 567
3 926
1 072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取60人进行更为详细的调查,应当怎样进行抽样?
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为了检验某种作业本的印刷质量,决定从一捆(40本)中抽取10本进行检查,利用随机数表抽取这个样本时,应按怎样的步骤进行?
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