甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2

题型：不详难度：来源：

甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．
（1）根据以上数据建立一个

的列联表；（2）试判断成绩与班级是否有关？
参考公式：

；

P(K²>k)	0．50	0．40	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
k	0．455	0．708	1．323	2．072	2．706	3．84	5．024	6．635	7．879	10．83

答案

（1）列联表见解析；（2）成绩与班级有关．

解析

试题分析：（1）由题目中所给数据及列联表概念可列出表格；（2）独立性检验需先求出

，用查表比较

与临界值的大小，判断出两者在多大上可以认为两者相关．
解：（1）2×2列联表如下：

	不及格	及格	总计
甲班	4	36	40
乙班	16	24	40
总计	20	60	80

（2）

由

，所以有99．5%的把握认为“成绩与班级有关系”．

举一反三

某种产品的广告费用支出

（万元）与销售额

（万元）之间有如下的对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入

的值．
参考公式：回归直线的方程

，其中

．

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[2014·嘉兴联考]为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

	理科	文科	合计
男	13	10	23
女	7	20	27
合计	20	30	50

已知P(K²≥3.841)≈0.05，P(K²≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K²＝

≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为______．

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从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：g)的频数分布表如下：

分组(重量)	[80，85)	[85，90)	[90，95)	[95，100)
频数(个)	5	10	20	15

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一个的概率．

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为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班

人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部

人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

．
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.(参考公式：

，其中

)

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某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般	6	19	25
合计	24	26	50

(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．(参考下表)

P(K²≥k)	0．50	0．40	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
k	0．455	0．708	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

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