2013年11月,青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染.国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组
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2013年11月,青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染.国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组
题型:不详
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2013年11月,青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染.国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作,有关数据见表1(单位:人)
海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响,随机选取了
只海豚进行了检测,并将有关数据整理为不完整的
列联表,如表2.
(1)求研究小组的总人数;
(2)写出表2中
、
、
、
、
的值,并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关;
(3)若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选
人撰写研究报告,求其中恰好有
人为环保专家的概率.
附:①
,其中
.
②
答案
(1)
;(2)
,
,
,
,
,
;(3)
.
解析
试题分析:(1)先根据分层抽样列方程求出
和
的值,从而求出所抽取的总人数;(2)根据表中数据求出
、
、
、
、
的值,然后根据独立性检验的基本思想求出犯错误的概率,从而得到相关性的把握;(3)利用列举法求出所有的基本事件数以及问题中涉及的事件所包含的基本事件数,最后利用古典概型的概率计算公式求出相应事件的概率.
(1)由题意知
,解得
,
,所以总人数为
;
(2)由题意得
,
,
,
,
,
解得
,
,
,
,
,
,
因此,大约有
的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关;
(3)设所抽取的两名环保专家记为
、
,
名海洋专家记为
、
、
、
,
则所有的基本事件有:
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
,
记事件
:从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选
人撰写研究报告求其中恰好有
人为环保专家,
则事件
所包含的基本事件有:
、
、
、
、
、
、
、
,共
个,
因此,
.
举一反三
某普通高中共有教师
人,分为三个批次参加研修培训,在三个批次中男、女教师人数如下表所示:
第一批次
第二批次
第三批次
女教师
男教师
已知在全体教师中随机抽取1名,抽到第二、三批次中女教师的概率分别是
、
.
(1)求
的值;
(2)为了调查研修效果,现从三个批次中按
的比例抽取教师进行问卷调查,三个批次被选取的人数分别是多少?
(3)若从(2)中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈,求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率.
题型:不详
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某学校餐厅新推出
四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:
满意
一般
不满意
A套餐
50%
25%
25%
B套餐
80%
0
20%
C套餐
50%
50%
0
D套餐
40%
20%
40%
(1)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率;
(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.
题型:不详
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一个容量为20的样本数据分组后,分组与频数分别如下
,2;
,3;
,4;
,5;
,4;
,2.则样本在
上的频率是
.
题型:不详
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下表是某市从3月份中随机抽取的
天空气质量指数(
)和“
”(直径小于等于
微米的颗粒物)
小时平均浓度的数据,空气质量指数(
)小于
表示空气质量优良.
日期编号
空气质量指数(
)
“
”
小时平均浓度(
)
(1)根据上表数据,估计该市当月某日空气质量优良的概率;
(2)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析,设事件
为“抽取的两个日期中,当天‘
’的
小时平均浓度不超过
”,求事件
发生的概率;
(3)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取
天,记
为“
”
小时平均浓度不超过
的天数,求
的分布列和数学期望.
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在某次测量中得到的
样本数据如下:82、84、84、86、86、86、88、88、88、88.若
样本数据恰好是
样本数据每一个数都加2后所得数据,则
、
两个样本的下列数字特征对应相同的是( )
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.方差
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