某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，，，，，得到样本的频率

题型：不详难度：来源：

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：

，

，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：
（1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设

为合格产品的数量，求

的分布列和数学期
望

；
（2）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率．

答案

（1）参考解析；（2）

解析

试题分析：（1）由于重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，所以根据样本的频率分布直方图可计算出合格产品的数量和不合格产品的数量.由于

为合格产品的数量，即可得求得相应的概率，从而根据数学期望的公式，求得结论.
（2）由于任意抽取一件为合格品的概率为0.8.所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为

.
（1）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为

． 2 分
所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为

． 3 分
则

可能的取值为0,1,2，　 4分
所以

，
因此

的分布列为

	0	1	2

7分
故

数学期望

． 9分
（2）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为

， 10分
所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为

． 13分

举一反三

某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取

份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在

的学生人数为6.
（1）估计所抽取的数学成绩的众数；
（2）用分层抽样的方法在成绩为

和

这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在

恰有1人的概率.

题型：不详难度：| 查看答案

某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.
（1）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；
（2）若样本中

，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.

题型：不详难度：| 查看答案

某学校高一年学生在某次数学单元测试中，成绩在

的频数分布表如下：

分数
频数	60	20	20

（1）用分层抽样的方法从成绩在

，

和

的同学中共抽取

人，其中成绩在

的有几人？
（2）从（1）中抽出的

人中，任取

人，求成绩在

和

中各有

人的概率？

题型：不详难度：| 查看答案

样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（）

A．

B．

C．

D．2

题型：不详难度：| 查看答案

学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．
(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；
(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；
(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如下：

分组	频数	频率
[40,50)	2	0．04
[50,60)	3	0．06
[60,70)	14	0．28
[70,80)	15[]	0．30
[80,90)	A	B
[90,100]	4	0．08
合计	C	D

题型：不详难度：| 查看答案