年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不

题型：不详难度：来源：

年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：

其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。
（1）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？
（2）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.

答案

（1）

；（2）

解析

试题分析：本题主要考查随机事件的概率和分层抽样等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，利用已知的表格，在表格中的第一行中数出生活能够自理的人数，除以第一行的总人数，得到所求的概率；第二问，先利用分层抽样分别得出在抽取的5位老龄人中，有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0，再把这5人用字母表示出来，分别写出5人中任选3人的所有情况，然后在所有情况中选出符合题意的种数，最后用2个种数相除求概率.
试题解析：（1）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为

，
所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为

. -5分
（2）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人
共有70人，所以被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0.设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为A、B、C、D，健康指数不大于0的老龄人为E.
从这五人中抽取3人，结果有10种：ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE，
其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：ABE、ACE、ADE、BCE、BDE、CDE，
所以被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为

. -13分

举一反三

某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：

，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）求成绩在区间

的频率；
（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在[90，100]内的学生人数为ξ，求ξ的分布列与均值.

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如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以

表示.

（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为

，求

及乙组同学投篮命中次数的方差；
（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.

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在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在

内的记为

，其中“语文”科目成绩在

内的考生有10人.

（1）求该考场考生数学科目成绩为

的人数；
（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为

.在至少一科成绩为

的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为

的概率.

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某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:

学历	35岁以下	35至50岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

(1)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;
(2)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为