某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165)，第2组[165，170)，第3组[170，175)，

题型：安徽省模拟题难度：来源：

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165)，第2组[165，170)，第3组[170，175)，第4组[175，180)，第5组[180，185)，得到的频率分布直方图如下图所示，
(1)求第3、4、5组的频率；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？
(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

答案

解：(1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，
第5组的频率为0.02×5=0.1；
(2)第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10，
因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组抽取的人数分别为第3组：6=3，第4组：×6=2，第5组：×6=1，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人；
(3)设第3组的3名学生分别为A₁、A₂、A₃，第4组的2名学生分别为B₁、B₂，第5组的1名学生为C₁，
则从6名学生中抽取两位学生有：，
共15种可能，
其中第4组的2位学生B₁，B₂至少有一位学生入选的有：，
共9种可能，
所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为。